Na adição e subtração de polinómios obedece-se alguns passos. Sendo assim, para adicionar e subtrair polinómios, basta somar os coeficientes e manter-se a parte literal.
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Adição e subtração de polinómios na « horizontal »
Para adicionar ou subtrair polinómios horizontalmente, basta colocar os dois polinómios na horizontal e agrupar os termos semelhantes, posteriormente adicionar ou subtrair os monómios .
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Por exemplo:
Dados os seguintes polinómios A(x) e B(x).
A(x) =3x3-4x2+2x-1 e B(x) =8x3+7x2-5x+4.
Calcule:
a) A(x)+B(x)
Para adicionar polinómios na horizontal, basta dispor os polinómios na horizontal. Sendo assim, temos:
A(x)+B(x) =(3x3-4x2+2x-1)+(8x3+7x2-5x+4)
Ao simplificar expressões com parenteses quando é antecedido do sinal de adição (+), os termos que estão dentro de parenteses não mudam de sinal. Sendo assim, temos:
A(x)+B(x) =3x3-4x2+2x-1+8x3+7x2-5x+4
Posteriormente, agrupa-se os monómios semelhantes. Sendo assim, temos:
A(x)+B(x) =3x3+8x3-4x2+7x2+2x-5x-1+4 <—-> A(x)+B(x) =(3+8)x3+(-4+7)x2+(2-5)x-1+4
A(x)+B(x) =11x3+3x2-3x+3
Portanto, a soma (adição) de:
A(x)+B(x) =11x3+3x2-3x+3
b) A(x)-B(x)
Para subtrair dois ou mais polinómios horizontalmente. Basta, colocar os polinómios na horizontal. Ao simplificar expressões com parenteses quando é antecedido do sinal de subtracção (-), os termos que estão dentro de parenteses mudam de sinal. Observe:
A(x)-B(x) =(3x3-4x2+2x-1)-(8x3+7x2-5x+4)
Aplicando a simplificação de expressões com parênteses, temos:
A(x)-B(x) =3x3-4x2+2x-1-8x3-7x2+5x-4
Seguidamente, agrupa-se os monómios semelhantes. Sendo assim, temos:
A(x)-B(x) =3x3-8x3-4x2-7x2+2x+5x-1-4 <—->A(x)– B(x) =(3-8)x3+(-4-7)x2+(2+5)x-1-4
A(x)-B(x) =-5x3-11x2-7x-5
Portanto, diferença (subtracção) de:
A(x)-B(x) =-5x3-11x2-7x-5
Adição e subtração de polinómios na «Vertical»
Para adicionar ou subtrair polinómios verticalmente, basta colocar os dois polinómios na vertical e colocar os monómios com o mesmo grau um debaixo do outro, posteriormente adicionar ou subtrair os monómios.
Por exemplo:
Dados os seguintes polinómios A(x) e B(x).
A(x) =3x3-4x2+2x-1 e B(x) =8x3+7x2-5x+4.
Calcule:
Portanto, a soma (adição) dos polinómios:
A(x)+B(x) =11x3+3x2-3x+3
b) A(x)– B(x)
Para subtrair dois polinómios verticalmente, deve-se dispor os polinómios na vertical. Visto que o polinómio B(x) esta antecedido do sinal negativo. Inicialmente, deve-se simplificar os parentese. Sendo assim, observe:
-(8x3+7x2-5x+4)
-B(x) =-8x3-7x2+5x-4
Posteriormente, organizara-se os polinómios verticalmente e calcula-se os termos com o mesmo grau. Sendo assim, temos:
Exercícios sobre a adição e subtração de polinómios
1.Dados os seguintes polinómios:
A(x) =7x5+4x3-8x+4 e B(x) =-5x3-4x5+3x-8.
Calcule:
a) A(x)+ B(x)
b) A(x)– B(x)
Resolução
a) A(x)+ B(x)
A(x)+ B(x)=(7x5+4x3-8x+4 )+(-5x3-4x5+3x-8)
Simplifica-se as expressões com parênteses. Sendo assim, temos:
A(x)+ B(x)=7x5+4x3-8x+4 -5x3-4x5+3x-8
Agrupa-se os termos semelhantes. Sendo assim,temos:
A(x)+ B(x)=7x5-4x5+4x3-5x3-8x+3x+4 -8
Calcula-se os termos semelhantes. Sendo assim, temos:
A(x)+ B(x)=(7-4)x5+(4-5)x3+(-8+3)x+4 -8
A(x)+ B(x)=3x5-x3-5x-4
Portanto, a soma (adição) dos polinómios:
A(x)+ B(x)=3x5-x3-5x-4
Resolução
b) A(x)– B(x)
A(x)– B(x)=(7x5+4x3-8x+4 )-(-5x3-4x5+3x-8)
Simplifica-se as expressões com parênteses. Sendo assim, temos:
A(x)– B(x)=7x5+4x3-8x+4 +5x3+4x5-3x+8
Agrupa-se os termos semelhantes. Sendo assim,temos:
A(x)– B(x)=7x5+4x5+4x3+5x3-8x-3x+4 +8
Calcula-se os termos semelhantes. Sendo assim, temos:
A(x)– B(x)=(7+4)x5+(4+5)x3+(-8-3)x+4 +8
A(x)– B(x)=11x5+9x3-11x-12
Portanto, a diferença (subtracção) de:
A(x)– B(x)=11x5+9x3-11x-12
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