Os limites indeterminados do tipo 0/0 e ∞/∞ resultam quando calculamos os limites das razões de dois polinómios f(x)/Q(x), quando x tende á ∞, ou quando x tende á a , tendo f(a)=0 e Q(a)=0.
Como calcular os limites indeterminados do tipo 0/0 e ∞/∞?
Existem várias técnicas para levantar as indeterminações do tipo 0/0 e ∞/∞, estas técnicas dependerão do tipo de exercício e do tipo de tendência da variável. No entanto acompanhe com bastante atenção todos os casos aqui explicados.
Limites da razão de dois polinómios em que x→∞
Certamente, para este caso, dividi-se o polinómio do numerador e do denominador pela variável de maior grau da função.
Por exemplo: 
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Atribuindo a tendência temos: 
Levantando a indeterminação pela técnica da divisão pela variável de maior grau, sabendo que a variável de maior grau é x2 temos: 
Relembrando que 
Exemplo 2: 
Atribuindo a tendência temos: 
Ao atribuir a tendência resultou numa situação complicada em que o numerador é também uma indeterminação. Mas como estamos diante da divisão de dois polinómios com tendência para ∞ , para resolve-lo seguimos a técnica de dividir os polinómios pela variável de maior grau, assim temos: 
Limites da razão de dois polinómios em que x→a, onde f(a)=0 e Q(a)=0
Para este caso, levanta-se a indeterminação pela técnica da decomposição e simplificação da fração uma ou mais vezes pelo binómio (x+a) ou (x-a).
Por exemplo:
Atribuindo a tendência temos: 
Levantando a indeterminação pela técnica de decomposição e simplificação temos: 
Exemplo 2: 
Atribuindo a tendência temos: 
Levantando a indeterminação pela técnica de decomposição e simplificação temos:
Limites da razão de duas funções irracionais em que x→a onde f(a)=0 e Q(a)=0
Para levantarmos a indeterminação no caso da razão das funções irracionais, usamos a técnica da introdução da nova variável ou da multiplicação pela fração que representa o conjugado do denominador ou do numerador.
Por exemplo: 
Atribuindo a tendência temos: 
Levantando a indeterminação pela técnica de mudança da variável, temos:
Fazendo: 
Exemplo 2: 
Atribuindo a tendência temos: 
Levantando a indeterminação pela técnica de mudança da variável, temos:
Fazendo: 
Exemplo 3: 
Atribuindo a tendência temos: 
Levantando a indeterminação pela técnica da multiplicação pela fração do conjugado, temos:
Existe outra técnica para calcular os limites indeterminado do tipo 0/0 e ∞/∞ para todos os exercícios dos tipos já trabalhados, está técnica é a chamada regra de L´hôspital-Bernoulli.
A regra consiste em derivar o numerador e o denominador o número de vezes possível ate que a indeterminação for levantada.
Por exemplo:
No terceiro exercício, não só se aplicou a regra de L`hôspital, como também se aplicou a regra de divisão de radicais com índices diferentes.
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