Na representação de equações, inequações e conjuntos em compreensão tem-se usado expressões com variáveis. A todas expressões com variáveis que se pode afirmar como verdadeira ou falsa, chamam-se o condições. Mais abaixo,abordaremos sobre conjunção e disjunção de condições.
Nesta aula, poderás aprender sobre:
Exemplos de conjuntos definidos por condições:
x-2=3——> é uma equação; é uma condição;
x+2<6——> é uma inequação; é uma condição.
Essas expressões pode-se classificar como verdadeira ou falsa, por isso estamos diante de uma condição.
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Métodos para representar a conjunção e disjunção de condições
- Resolver cada uma das inequações separadamente;
- Representar o conjunto solução das duas inequações na mesma recta;
- Procurar as soluções comuns as duas inequações (isto é determinar o conjunto interseção ou reunião dos conjuntos solução das inequações).
Obs:
Condição (
Conjunto ( 
Conjunção de condições
A conjunção de condições corresponde a interseção de conjuntos. Sendo assim, temos o seguinte exemplo:
1.Resolver a conjunção de condições:
Resolução
Resolvendo as inequações, temos:
Representando graficamente temos:
Representando em intervalo:
Não há nenhum elemento comum aos dois conjuntos. Portanto o conjunto solução é vazio { }.
Disjunção de condições
A disjunção de condições corresponde a reunião de conjuntos. Sendo assim, temos o segunte exemplo:
Por exemplo: Resolver a disjunção de condições:
Resolução
Resolvendo as inequações, temos:
Representando graficamente, temos:
Portanto, [-7;
Problemas que envolvem a disjunção e conjunção de condições
1.Sabendo que um rectangulo tem a base 20 cm e a altura de (32-4x) cm. Determinar x, de modo que a área do rectângulo seja inferior a 120 cm2.
Resolução
Visto que << A área do rectângulo seja inferior a 120 cm2>> Aplicando a formula da área do rectângulo, temos:
A>b x h
120>20(32-4x)
120>(640-80x
-80x+640<120
As medidas dos lados de um rectangulo têm de ser positivas, o que se traduz pela inequação ou condição:
32-4x>0
Neste caso, para resolver o problema proposto, temos que procurar as soluções comuns as duas inequações, formando o sistema de inequações , temos:
Agora vamos resolver esta conjunção de condições ou sistema de inequações :
Primeiramente, vamos resolver cada inequação separadamente. Resolvendo a 1ª inequação, temos:
-80x+640<120
-80x<120-640
-80x<-520
x>6,5
Representação gráfica:
Representação em intervalo:
]6,5;
Resolvendo a segunda inequação, temos:
32-4x>0
32-4x>0
-4x>-32/:(-4)
x<8
- Representação gráfica:
- Representação emintervalo:
]
Conjunto solução das duas inequações
- Representação gráfica das duas inequações:
Portanto, ]6,5;
Exercicios sobre conjunção e disjunção de condições
- Resolver o sistema de inequações em R::
Resolvendo as duas inequações , temos:
Representando geometricamente as duas inequações, temos:
Portanto, ]
2.Resolve em R:
|x|>4
Módulo de x maior que 4 é o mesmo que:
x>4 V x<-4
Representando garficamente as duas inequações, temos:
O conjunto solução é: ]4;
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