Os números surgiram de forma natural quando o homem sentiu-se obrigado a controlar e quantificar os seus mantimentos, animais e outros objectos, como já nos referimos no artigo relacionado a Conjunto dos números Naturais. Depois de ter surgido os primeiros números, conhecido actualmente como números naturas, os problemas do homem não foram todos resolvidos, diante disto houve a necessidade de aparecer outros conjuntos numéricos.
O conjunto dos números inteiros, também chamado de números inteiros relativos é o conjunto numérico formado por números inteiros negativos e números inteiros positivos {… -4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4…}. Portanto, um número é inteiro caso não tenha a parte decimal, oque significa que um número natural também é um número inteiro.
Nesta aula, poderás aprender:
- Subconjuntos dos números inteiros
- Representação dos números inteiros na recta Numérica
- Antecessor de um número inteiro
- Sucessor de um número inteiro
- Módulo ou valor absoluto de um número inteiro
- Relação ou comparação dos números inteiros relativos
- Domínios dos números inteiros
- Exercícios resolvidos
Subconjuntos dos números inteiros
Dentro do conjunto dos números inteiros, encontramos infinitos subconjuntos. O conjunto dos números inteiros é representado pelo simbolo 
Dos vários subconjuntos, apresentamos as seguintes:
- Subconjunto dos números inteiro com a exceção de zero: {…-3, -2, -1, 1, 2, 3,…} representado por Z*;
- Subconjunto dos números inteiros positivo: { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,… } representado por Z+;
- Subconjunto dos números inteiros negativo: {…-6, -5, -4, -3, -2, -1} representado por Z–;
- Subconjunto dos números inteiros pares: {…,-4, -2, 0, 2, 4,…} representado por Zp.
Representação dos números inteiros na recta Numérica
Todo número Inteiro pode ser representado em uma recta numérica, como vemos na imagem acima. O ponto zero (0) é chamado de ponto origem.
A partir do ponto origem para direita encontramos os números inteiros positivo (+)
A partir do ponto origem para esquerda encontramos os números inteiros negativos (-)
Antecessor de um número inteiro
O número inteiro que se encontra imediatamente antes do outro número inteiro é chamada de antecessor. Determinado por x-1
Por exemplo:
O número que se encontra imediatamente antes do 3 é o número 2, logo 2 é antecessor de 3. O número que se encontra imediatamente antes de -6 é o número -7, logo -7 é antecessor de -6
Sucessor de um número inteiro
O número inteiro que se encontra imediatamente depois ao outro número é chamado de sucessor. Determinada por x+1
Por exemplo:
O número que se encontra imediatamente depois do -5 é o número -4, logo -4 é o sucessor de -5
O número que se encontra imediatamente depois do -1 é o número 0, logo 0 é o sucessor de -1
Módulo ou valor absoluto de um número inteiro
Modulo ou valor absoluto de um número inteiro é o próprio número com sinal positivo.
Exemplo:
Modulo de -3 é 3, representado de forma simbólica |-3 |=3 ;
Modulo de 9 é 9, representado de forma simbólica | 9 |= 9.
Relação ou comparação dos números inteiros relativos
Comparamos dois números para saber qual deles é maior e qual deles é menor, ou se eles são iguais, esta comparação é feita com os símbolos matemáticos < (menor), > (maior) e = (igual).
Para comparar os números devemos ter em atenção as suas ordem, os números que se encontram a esquerda são menores e os que se encontram a direita são maiores.
Exemplo:
Comparando -5 e -1, dizemos que -5 < -1 porque o -5 se encontra a esquerda de -1. Comparando -7 e 4, dizemos que -7 < 4 porque o -7 se encontra a esquerda de 4.
- Quando comparamos um número negativo com zero, o maior sempre será o zero. Exemplo: a) -123 < 0 b) 0 > -3
- Quando comparamos um número positivo com um número negativo, o maoir sempre será o número positivo.
Exemplo: a) 4 > -5 b) -11 < 2
- Quando comparamos dois números negativos, o maior é aquele que tem o menor valor absoluto.
Exemplo: a) -10 > -25 b) -2 > -7
Domínios dos números inteiros
Neste âmbito trataremos do domínio dos números inteiros dentro das quatro (4) operações fundamentais.
- Adição: a operação de adição pode se realizar nos números inteiros sem restrição;
- Subtração: a operação de subtração pode se realizar nos números inteiros sem restrição;
- Multiplicação: a operação de multiplicação pode se realizar nos números inteiros sem restrição;
- Divisão: a divisão nos números inteiros é feita com restrição, ela só é feita quando o dividendo é múltiplo do divisor.
Quanto a divisão, significa dizer que se o dividendo não for múltiplo do divisor, o resultado da divisão será um número com parte decimal e este número não faz parte do conjunto dos números inteiros.
Leia também:
Exercícios resolvidos
1º Dado os seguintes números.
-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…
a) Quais são os números inteiros negativos?
b) Quais são os números inteiros pares?
c) Qual é o antecessor e o sucessor de -2?
d) Qual é o modulo de -5
2º Compara os seguintes números
a) 2 e -2
b) -9 e -12
Resolução
1º a) Os números inteiros negativos são: -5, -4, -3, -2, -1
b) Os números inteiros pares são: -4, -2, 0, 2, 4
c) O antecessor de -2 é -3 e o sucessor de -2 é -1
d) O modulo de -5 é 5 ou seja |-5|=5
2º a) 2 >-2
b) -9 > -12