DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS DO PLANO

Se tivermos diante de dois pontos no plano (A e B), e cada ponto estiver a uma certa distância do outro ponto, pode-se determinar a distância entre dois pontos do plano (A e B). Visto que cada ponto tem duas coordenadas em x e y.

Fórmula da distância entre dois pontos do plano

Por exemplo: Dados dois pontos do plano com as suas respectivas coordenadas A(x_A ; y_A ) e B(x_B ; y_B ). Calcule a distância entre dois pontos (A e B).

Dos dois pontos (A e B) no plano, sabendo que cada plano tem duas coordenadas, x e y. Posteriormente, prolongando as linhas das coordenadas, estaremos diante de um triângulo rectângulo.

Visto que a distancia entre o dois pontos do plano é a diagonal, então para determinar a distância de AB, recorre-se ao teorema de Pitágoras, para encontrarmos a fórmula da distância entre dois pontos. Nos catetos teremos a diferenças das coordenadas x na horizontal e a diferença das coordenadas y na vertical.

Demonstrando a fórmula, temos:

d=AB

O teorema de Pitágoras diz que « em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos:
c² =a²+b²

Sabendo que , substituindo na fórmula, temos:

Se A(x_A ; y_A ) e B(x_B ; y_B ).Então a distância de A e B é:

Exercícios sobre a distância entre dois pontos do plano

1-Calcule a distância entre dois pontos:

a) A (2; 3) e B (4; 6)

b) C (0; 0) e D (-2; 4)

Resolução:

a) A ( 2; 3 ) e B (4 ; 6 )

Para calcularmos a distância entre os dois pontos. Primeiramente identifica-se as coordenadas dos pontos. Visto que os pontos A(x_A;y_A)e B(x_B;y_B) .Então, x_A=2 , x_B=4 , y_A=3 e y_B=6. Substituindo os pontos na fórmula, temos:

Portanto, a distancia dos pontos A e B é :.

b) C (0;0) e D (-2; 4)

Ao determinar a distância entre os dois pontos. Inicialmente identifica-se as coordenadas dos pontos. Visto que os pontos C(x_A;y_A)e D(x_B;y_B) . Então, x_A=0 , x_B=-2 , y_A=0 e y_B=4. Substituindo os pontos na fórmula, temos: