Chama-se inequação do 1º grau com uma incógnita a toda desigualdade onde figura pelo menos uma letra que se designa por incógnita.
Leia também:
Por exemplo:
Um rectângulo tem 4 cm de comprimento. Qual deve ser a largura para que o seu perímetro seja menor ou igual a 24 cm?
Resolução
x——-> Largura do rectângulo
P=24 cm
C=4cm
Traduzindo o enunciado:
O perímetro de um rectângulo é o somatório de todos os lados. Sendo assim, temos:
Obteve-se assim, uma inequação do 1º grau com uma incógnita, mais abaixo vais aprender a resolver.
Métodos de resolução de uma inequação do 1º grau com uma incógnita
Os métodos estudados para se resolver uma equação do 1º grau com uma incógnita são os mesmos que servem para determinar a inequação do 1º grau com uma incógnita. Sendo assim, temos as seguintes propriedades:
1ª Quando se adiciona ou subtrai o mesmo número aos dois membros de uma desigualdade, o sentido da desigualdade mantem-se.
2º Quando se multiplica ou divide por um mesmo numero positivo os dois membros de uma desigualdade, o sentido da desigualdade mantém-se.
3º Quando se multiplica ou divide por um mesmo número negativo os dois membros de uma desigualdade, o sentido da desigualdade passa ao sentido inverso.
Vamos resolver a seguinte inequação: 
Resolução
Para resolver esta inequação do 1º grau com uma incógnita, primeiramente deve-se isolar os termos com variável no 1º membro, e os termos sem variáveis no 2º membro. Sendo assim, temos:
Finalmente, reduzem-se os termos semelhantes. Dividem-se ambos membros da inequação por 2. O sentido da inequação mantem-se. Sendo assim, temos:
Portanto, os valores menores ou iguais que 8 são soluções da inequação dada.
Representando geometricamente, temos:
Representação em forma de intervalo: ]
Solução do problema proposto:
Repara que ]
Importância/aplicações das inequações
As inequações são importantes, pois faz com que algumas situações ocorrentes no dia-a-dia sejam solucionados, como por exemplo, quando se pretende medir dois ou mais objectos numa balança. As inequações também são aplicadas em vários ramos da matemática, como álgebra, geometria e trigonométria. Nessas áreas tem o papel de determinar ou resolver problemas ligados ao cotidiano.
Problema que envolvem inequação do 1º grau com uma incógnita
A piscina da cascata do Mazungue da Gabela, tem duas tarifas de entrada:
1ª Tarifa 2.000 kz por entrada.
2ª Tarifa : Assinatura de 10.000 kz, mais 500 kz por cada entrada. A partir de quantas entradas é vantajoso usar a 2ª tarifa?
Resolução
Numero de entradas……x
Na 1ª tarifa, paga-se por x entradas: 2.000x
Na 2ª tarifa, paga-se por x entradas: 10.000+500x
A 2ª tarifa é mais vantajoso quando << a segunda tarifa for menor que a primeira tarifa>>. Sendo assim, temos:
10.000 + 500 x<2000x
Resolvendo a inequação:
10.000 + 500 x<2000x
Agrupando os termos com variáveis no 1º membro e termos sem variáveis no 2º membro, temos:
10.000 + 500 x<2000x
500x-2000x<-10.000
-1500x<-10.000
Dividindo ambos membros da inequação por -1500. O sentido da inequação muda. Sendo assim, temos:
-1500x<-10.000/:(-1500)
x>6,666…
O número de entrada é um número inteiro, logo o número superior a 6.666… é 7.
Portanto a 2º tarifa é mais vantajosa se for a piscina pelo menos 7 vezes por mês.
Exercícios sobre inequações do 1º grau com uma incógnita
1.Resolve as inequações e apresenta, graficamente e em forma de intervalo, o conjunto solução:
a)2x-(6+8x)<3(2-4x)
b)
Resolução
a) Para resolver a inequação do 1º grau, primeiramente elimina-se os parenteses. Sendo assim, temos:
2x-6-8x<6-12x
Posteriormente, deve-se agrupar os termos semelhantes. Sendo assim, temos:
2x-8x+12x<6+6
6x<12
Finalmente, divide-se ambos membros da inequação por 6. O sentido da inequação mantem-se. Sendo assim temos:
6x<12/:(6)
X<6
Representação geométrica:
Representação em forma de intervalo: ]
Resolução
Inicilamnete , elimina-se as expressões com parentes. Sendo assim, temos:
Seguidamente, acha-se os mesmos denominadores. Sendo assim temos:
Visto que os denominadores são iguais ou os mesmos nos dois membros, desprezam-se. Sendo assim, temos:
40x-20+36x+48-90x+120 <15x+30+60
-14x+148 < 15x + 90
Agrupa-se os termos semelhantes. Sendo assim, temos:
-14x-15x < 90 -148
Divide-se ambos membros da inequação por -29. O sentido da inequação, muda-se. Sendo assim, temos:
-29x <-58/.(-29)
x>2
Representacao geometrica:
Representação em forma de intervalo: ]2; 
Leia tambem: