Os intervalos de números reais surgem no intuito de dar solução na representação por extensão que é impossível no conjunto dos números reais. Quanto ao conjunto dos números reais, existem três representações, que são:
- Representação em Intervalo;
- Representação por Compreensão;
- Representação Gráfica / Geométrica.
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Lembre-se: O conjunto dos números Reais não se representa em extensão, pois os números que pertencem a este conjunto numérico não têm sucessor nem antecessor.
INTERVALOS DE NÚMEROS REAIS LIMITADOS
Os Intervalos de Números Reais limitados são representações com limites, quer seja a esquerda (a) e a direita (b). Sendo assim, podem ser:
Intervalos Fechados [ a ; b]:
Este intervalo é constituído pelos extremos a e b, ou seja os dois extremos pertencem ao intervalo.
Por exemplo: Números reais maiores ou iguais a 3 e menores ou iguais a 7.
- Representação em Intervalo: [3 ; 7 ];
- Representação Geométrica:
![Intervalos de números reias fechados [ a ; b]](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-47.png)
- Representação por compreensão:
![Representação em compreensão](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-49.png)
Intervalos Abertos ]a ; b [:
Este intervalo de números reais não está constituído pelos extremos a e b, pois os dois extremos não pertencem ao intervalo.
Por exemplo: Números reais superiores a 1 e inferiores a 6.
- Representação em intervalo: ] 1 ; 6 [;
- Representação geométrica:
![Intervalo de números reais Aberto ]a ; b [](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-46.png)
- Representação por compreensão:
![Representação em compreensão](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-50.png)
Intervalos Fechado a Esquerda e Aberto a Direita [a ; b [ :
Este intervalo de números reais é constituído pelo extremo a , ou seja o extremo a pertence ao intervalo e o extremo b não pertence ao intervalo.
Por exemplo: Números reais maiores ou iguais a 4 e inferiores a 8.
- Representação em Intervalo: [4 ; 8 [;
- Representação Geométrica:
![Intervalo de números reais fechado a esquerda e aberto a direita [a ; b [](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-44.png)
- Representação por Compreensão:
![Representação em compreensão](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-51.png)
Intervalos Aberto a Esquerda e Fechado a Direita ]a ; b ] :
Este intervalo de números reais é constituído pelos extremos a e b, ou seja o extremo a não pertence ao intervalo e o extremo direito b pertence ao intervalo.
Por exemplo: Números superiores a 5 e menores ou iguais a 9.
- Representação em Intervalo ] 5 ; 9 ];
- Representação Geométrica:
![Intervalo de numero reias aberto a esquerda e fechado a direita ]a ; b ]](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-48.png)
- Representação por Compreensão:
![Representação em compreensão](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-52.png)
INTERVALOS DE NÚMEROS REAIS ILIMITADOS
Os intervalos de números reais ilimitados podem ser limitados a esquerda e ilimitado a direita e vice-versa. Sendo assim temos:
Intervalos Fechado a Esquerda e ilimitado a Direita [a ; +oo [:
Este intervalo é composto pelo extremo a, pois o extremo esquerdo a pertence ao intervalo e o extremo direito (+oo) não tem limites (ilimitado).
Por exemplo: Números reais maiores ou iguais a 4.
- Representação em Intervalo: [ 4; +oo [;
- Representação Geométrica:
![Intervalo de números reais fechado a esquerda e ilimitado a direita](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-42.png)
- Representação por Compreensão:
![Representação em compreensão](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-54.png)
Intervalos Fechado a Direita e ilimitado a Esquerda ]-oo ; a]:
Este intervalo é composto pelo extremo a , pois o extremo esquerdo não tem limites (ilimitado) e o extremo direito a pertence ao intervalo.
Por exemplo: Números reais menores ou iguais a 5.
- Representação em Intervalo: ]-oo ; 5 ];
- Representação Geométrica / Gráfica :
![Intervalo de números reais fechado a direita e ilimitado a esquerda](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-43.png)
- Representação por Compreensão:
![Representação em compreensão](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-55.png)
Intervalos Aberto a Esquerda e ilimitado a Direita ]a ; + oo[:
Este intervalo não é composto pelo extremos a e mais infinito (+oo), pois o extremo esquerdo a não pertence ao intervalo e o extremo direito (+oo) não tem limites (ilimitado).
Por exemplo: Números reais maiores que 2.
- Representação em Intervalo: ]2; +oo[;
- Representação Gráfica:
![Intervalo de números reais aberto a esquerda e ilimitado a direita](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-40.png)
- Representação por Compreensão:
![Representação por compreensão](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-56.png)
Intervalos de Números Reais Aberto a Direita e ilimitado a Esquerda ]-oo ; a [:
Este intervalo não é composto pelo extremos menos infinito e a, pois o extremo esquerdo não tem limites (ilimitado) e o extremo direito a não pertence ao intervalo.
Por exemplo: Números reais menores que 3.
- Representação em Intervalo: ]-oo; 3 [;
- Representação Geométrica:
![Intervalo de números reais aberto a direita e ilimitado a esquerda](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-41.png)
- Representação por Compreensão :
![Representação por compreensão](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-57.png)
EXERCÍCIOS SOBR INTERVALOS DE NÚMEROS REAIS
1-Representa de três modos diferentes (Representação em intervalo, representação por compreensão e Representação gráfica), cada um dos conjuntos:
a)Números reais maiores que 6 e menores ou iguais a 8 ;
b)Números reais maiores que -1 e menores que 3;
Resolução
a) Os números reais maiores de 6 e menores ou iguais a 8, representa-se do seguinte modo:
Representação em intervalo:
] 6 ; 8 ]
Representação em compreensão:
![REPRESENTAÇÃO POR COMPREENSÃO](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-133.png)
Representação gráfica:
![REPRESENTAÇÃO GRÁFICA](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-134.png)
b)Os Números reais maiores que -1 e menores que 3, representa-se do seguinte modo:
Representação em intervalo:
] -1 ; 3 [
Representação em compreensão:
![REPRESENTAÇÃO POR COMPREENSÃO](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-135.png)
Representação gráfica:
![REPRESENTAÇÃO GRÁFICA](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/11/image-136.png)
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