Ao resolver um sistema de equações aplicando o Método de Comparação, procura-se determinar os valores das incógnitas x e y. O Método de Comparação consiste em isolar as mesmas incógnitas x ou y nas duas equações e posteriormente iguala-las.
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PASSOS PARA RESOLVER UM SISTEMA DE EQUAÇÕES PELO MÉTODO DE COMPARAÇÃO
Para resolver um sistema de equações aplica-se os seguintes passos:
- Inicialmente, isola-se a incógnita x ou y na primeira equação;
- Posteriormente, isola-se a mesma incógnita que se isolou na primeira equação;
- Finalmente, iguala-se as duas equações, onde as equações passam a ser do 1º grau a uma incógnita e determina-se o valor da variável.
Observação: Para facilitar nos cálculos é necessário que escreva o sistema de equação na forma canónica caso não esteja.
Por exemplo:
Resolve os seguintes sistemas de equações aplicando o Método de Comparação:
Resolução
Escolher a variável y (1ª equação), pois é a incógnita positiva e o seu coeficiente é 1, esta variável é simples de se isolar. Isolar a variável y na 2ª equação. Sendo assim, temos:
- 4x+y=3
- x-y=2
Isolando as incógnitas y nas duas equações, temos:
- y=3-4x
- -y=2-x/.(-1)
Visto que a variável que se pretende isolar na segunda equação é negativa, multiplica-se ambos membros da mesma equação por menos um (-1). Sendo assim, temos:
- y=3-4x
- y=-2+x
Sabendo que:
1ª Equação: y=3-4x
2ª Equação: y=-2+x
Igualando ou comparando as duas equações, temos:
y1=y2
3-4x=-2+x
-4x-x=-2-3
-5x=-5/:(-5)
x=1
Substituindo x=1, na segunda equação, temos:
y=-2+x
y=-2+1
y=-1
Obtivemos assim, um sistema equivalente ao dado, mas mais simples; a solução do sistema dado é o par de números (1;-1)
Verificação da solução do sistema
Substitui-se, em cada equação do sistema dado: x=1 e y=-1. Sendo assim, temos:
- 4.1-1=3…………….> 3=3
- 1-(-1)=2 ……………> 2=2
PROBLEMA SOBRE SISTEMA DE EQUAÇÕES PELO MÉTODO DE COMPARAÇÃO
Quinze pessoas, entre adultos e crianças, fizeram uma viagem de Comboio de Benguela ao Huambo. Cada adulto pagou 14 kwanzas e cada criança pagou a metade do preço pago por cada adulto. No total pagaram 175 kwanzas. Quantos eram os adultos e as crianças?
Resolução
Número de adultos….x
Número de crianças…y
Escrevendo a Primeira Equação «Quinze pessoas, entre adultos (x) e crianças (y) », temos:
- x+y=15
Escrevendo a Segunda Equação:
«Cada adulto pagou 14 kwanzas» …..14x
«Cada criança pagou a metade do preço pago por cada adulto»….7y. Sendo assim, temos:
- 14x+7y=175
Obtém-se o sistema:
Resolvendo o sistema pelo método de comparação:
Sabendo que:
1ª Equação: y=-x+15
2ª Equação: y=-2x+25
Igualando as duas equações, temos:
y1=y2
-x+15=-2x+25000
-x+2x=25-15
x=10
Substituindo x=10 na 1ª equação, temos:
y=-x+15
y=-10+15
y=5
Portanto, eram 10 adultos e 5 crianças.
EXERCÍCIOS SOBRE O MÉTODO DE COMPARAÇÃO
1.Resolve os seguintes sistemas de equações:
Resolução (a)
- x-2y=1
- x+2y=5
Isolando as variáveis x nas duas equações, temos:
- x=2y+1 (1ª equação)
- x=-2y+5 (2ª equação)
Comparando as duas equações, temos:
x1=x2
2y+1=-2y+5
2y+2y=5-1
4y=4/:(4)
y=1
Substituindo y=1, na 1º equação, temos:
x=2y+1
x=2.1+1
x=3
Portanto, os pares ordenados do sistema de equações é (3;1).
Resolução (b)
- 3(x-y)+2y=2
- 5x-(y+6)=2
Simplificando as expressões com parênteses nas duas equações, temos:
- 3x-3y+2y=2
- 5x-y-6=2
Passando o termos independente no segundo menbro, temos:
- 3x-y=2
- 5x-y=2+6
Isolando a variável y nas duas equações, temos:
- -y=2-3x/.(-1)
- -y=8-3x/.(-1)
Multiplicando ambos menbros da 1ª equação e 2ª equação por -1, temos:
- y=-2+3x (1ª equação )
- y=-8+3x (2ª equação )
Comparando as duas equações, temos:
Y1=Y2
3x-2=5x-8
3x-5x=-8+2
-2x=-6/:(-2)
x=3
Substituindo na 1ª Equação, temos:
y=3x-2
y=3.3-2
y=9-2
y=7
Portanto, a solução do sistema dado é o par de números: (3;7).
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