Ao resolver um sistema de equações aplicando o método de redução ou adição ao coeficiente simétrico, procura-se determinar os valores das incógnitas x e y. O método de adição consiste em eliminar uma das incógnitas nas duas equações para descobrir a outra incógnita.
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Passos para resover um sistema de equaçõespelo método de redução
Para resolver um sistema de equações aplica-se os seguintes passos:
- Verificar os coeficientes das incógnitas x ou y da primeira equação e segunda equação que se pretende eliminar;
- Procurar obter coeficientes simétricos da incógnita x ou y da 1ª equação em relação a 2ª equação;
- As equações passam a ser do 1º grau a uma incógnita e determina-se o valor da variável.
Observação: Para facilitar nos cálculos é necessário que escreva o sistema de equação na forma canónica caso não esteja.
Por exemplo:
Resolve os seguintes sistemas de equações aplicando o método de redução:
- x+2y=8
- 5x-y=7
Resolução
Na primeira equação, o coeficiente de y é 2. Na segunda equação, o coeficiente de -1. Então, para que sejam simétrico deve-se multiplicar ambos os membros da primeira equação por 2 .Sendo assim, temos:
- x+2y=8
- 5x-y=7/.(-2)
………………………..
- x+2y=8
- 10x-2y=7
Posteriormente, eliminam-se as incógnitas com coeficientes simétricos. Sendo assim, temos:
x+10x=8+14
11x=22/:(11)
X=2
Substituindo x=2, na primeira equação, temos:
x+2y=8
2+2y=8
2y=8-2
2y=6/: (2)
Y=3
Para constatar se os valores dos pares ordenados x=2 e y=3, são solução do sistema de equação dado, basta substiuir os mesmos valores do sistema de equação.
Verificação da solução do sistema
Substitui-se, em cada equação do sistema dado: x=2 e y=31. Sendo assim, temos:
1ª equação :
- x+2y=8
2+2.3=8
2+6=8
8=8
2ª equação:
- 5x-y=7
5.2-3=7
10-3=7
7=7
Obtivemos assim, um sistema equivalente ao dado, mas mais simples; a solução do sistema dado é o par de números (2;3)
Problema sobre sistema de duas equações pelo método de redução
Hoje, se a idade do meu pai tirar 6 anos, obtendo o triplo da minha idade. Daqui a 15 anos, a minha idade será metade da idade do meu pai. Que idade tenho? E o meu pai?
Resolução
- Presente: idade do pai (x)
- Presente: Idade do filho (y)
- Futuro: idade do pai (x+15)
- Futuro: idade do filho (y+15)
Presente: «se a idade do meu pai tirar 6 anos, obtendo o triplo da minha idade.»
x-6 = 3y
Futuro: « Daqui a 15 anos, a minha idade será metade da idade do meu pai »
Obtém-se o sistema: 
Escrevendo na forma canónica, temos:
Os termos dependentes, devem estar no 1º menbro e os termos indepedentes no 2º menbro. Efectuando os calculos , temos:
- x-3y=6
- 2(y+15)=x+15
Mantendo a 1ª equação e eliminando os parenteses da 2ª equação, temos:
- x-3y=6
- 2y+30=x+15
Transformando a 2ª equação na forma canónica, temos:
- x-3y=6
- -x+2y=-15
Simplificando os termos em x, temos:
-3y+2y=6-15
-y=-9/.(-1)
y=9
Substituindo y=9, na primeira equação, temos:
x-6=3y
x=3.9+6
x=27+6
x=33
Solução da equação (33;9)
Portanto, a idade do pai é 33 e a idade do filho é 9.
Exercícios sobre o método de redução
1.Resolve os seguintes sistemas de equações:
- 2x+4y=2
- x-2y=1
Resolução
Visto que o sistema dado já está na forma canónica. Então, podemos resolver o sitema de equações. Sendo assim, temos:
- 2x+4y=2
- x-2y=1
Pretende-se simplificar os termos em y. Visto que têm opostos, basta multiplicar os dois menbros da segunda equação por (2). Sendo assim, temos:
- 2x+4y=2
- x-2y=1/.(2)
- 2x+4y=2
- 2x-4y=2
Visto que os termos em y são simetricos, podemos adicionar os termos verticalmente.Sendo assim, temos:
2x+2x=2+2
4x=4/:(4)
x=1
Substituindo x=1 , na 1ª equação, temos:
2x+4y=2
2.1+4y=2
4y=2-2
4y=0/:(4)
y=0
Portanto, a solução do sistema dado é o par de números: (1;0).
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