Ao resolver um sistema de equações aplicando o método de substituição, procura-se determinar os valores das incógnitas x e y. O método de substituição consiste em isolar uma das incógnitas ( x ; y ) nas equações e substituir na outra equação.
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Passos para resolver um sistema de equações aplicando o método de substituição
Para resolver um sistema de equações aplica-se os seguintes passos:
- Inicialmente, resolve-se uma das equações do sistema em ordem a uma das variáveis (letra);
- Posteriormente, substitui-se o valor encontrado da variável (letra) na outra equação;
- Finalmente, obtém-se assim um sistema equivalente ao dado, onde uma das equações passa a ser do 1º grau a uma incógnita e determina-se o valor da variável.
Observação: Para facilitar nos cálculos é necessário que escreva o sistema de equação na forma canónica caso não esteja.
Por exemplo: Resolve os seguintes sistemas de equações aplicando o método de substituição:
Resolução
Escolher a variável x (1ª equação), pois é a incógnita positiva e o seu coeficiente é 1, esta variável é simples de se isolar. Sendo assim, temos:
- x=1+y
- 2x-y=6
Substituir a equação: x=1+y , na segunda equação. Sendo assim, temos:
- x=1+y
- 2(1+y)-y=6
Calculando a 2ª equação, temos:
2(1+y)-y=6
2+2y-y=6
y=6-2
y=4
Sabendo que y=4, substitue-se este valor na primeira equação para encontrar o valor da incógnita x. Sendo assim, temos:
x=1+y
x=1+4
x=5
Obtivemos assim, um sistema equivalente ao dado, mas mais simples; a solução do sistema dado é o par de números (5;4)
Verificação da solução do sistema
- x-y=1
- 2x-y=6
Substitui-se, em cada equação do sistema dado: x=5 e y=4. Sendo assim, temos:
- 5-4=1 ——–>1=1
- 2.5-4=6 ——>6=6
O membro esquerdo da primeira equação é igual ao membro direito da primeira equação e o membro esquerdo da segunda equação é igual membro direito da segunda equação.
Exercícios sobre o método de substituição
1.Resolve os seguintes sistemas de equações:
Resolução (a)
Obtivemos assim, um sistema equivalente ao dado, mas mais simples; a solução do sistema dado é o par de números 
Resolução (b)
- 3(x-y)+2y=0
- 5x-(y+6)=0
Simplificando os parênteses nas duas equacoes, temos:
- 3x-3y+2y=0——–>3x-y=0 (1ª equação)
- 5x-y-6=0———–>5x-y=6 (2ª equação)
Isolando a incógnita y na primeira equação, temos:
3x-y=0
y=3x
Substituindo y=3x , na segunda equação, temos:
5x-y=6
5x-3x=6
2x=6/:(2)
x=3
Substituindo x=3 na primeira equação, temos:
y=3x
y=3.3
y=9
Portanto, a solução do sistema dado é o par de números: (3;9).
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