Multiplicação é a soma de parcelas iguais. Quanto ao domínio da multiplicação com números naturais, pode-se multiplicar duas ou mais quantidades sem nenhuma restrição.
Nesta lição, poderás aprender:
- Multiplicação com números naturais com transporte
- Propriedades de multiplicação com números naturais
- Problemas que envolvem a multiplicação de números naturais
Exemplo: 3×4=3+3+3+3=12
Nesta multiplicação:
- O número 3 chama-se multiplicando(fator);
- O número 4 é o multiplicador(fator);
- O número 12 é o produto.
Para nos facilitar os cálculos, quando estivermos diante da multiplicação de dois números que contem dois ou mais algarismos, podemos multiplicar aplicando a multiplicação com transporte.
Multiplicação com números naturais com transporte:
- Colocam-se os números numa grelha em que os algarismos das unidades ficam na coluna das unidades e os algarismos das dezenas ficam na coluna das dezenas;
- Multiplica-se o algarismo das unidades do segundo número pelo algarismo das unidades do primeiro. Se este produto for igual ou superior a uma dezena, coloca-se o algarismo das unidades deste número na coluna das unidades e anote-se o algarismo das dezenas;
- Multiplica-se de seguida o algarismo das unidades do segundo número pelo algarismo das dezenas do primeiro. Ao resultado obtido somamos o algarismo das dezenas que anotamos anteriormente e coloca-se o total na casa das dezenas.
Exemplo: Numa sala de aula, cada fila contem 15 carteiras. Sabendo que existem 9 filas de carteiras nesta sala, quantas carteiras tem no total?
Resolução
Para resolver este problema devemos multiplicar as 15 carteiras pelo número de filas (9). Assim, temos:15×9=?
Resolveremos de dois modos diferentes: Soma de parcelas e multiplicação com transporte.
- Aplicando a soma de parcelas iguais, temos:
15+15+15+15+15+15+15+15=30+30+30=120
Aplicando a multiplicação com transporte, temos:
- Inicialmente multiplica-se os algarismos das unidades, obteremos: 5 x 9 = 45, que representamos como 4 dezenas e 5 unidades;
- Posteriormente multiplica-se os algarismos das dezenas, obtendo 1 x 9 = 9. Logo, Adicionamos as dezenas: 4 + 9 = 13 ;
Portanto, no total há 135 carteiras.
Propriedades de multiplicação com números naturais
A multiplicação de números naturais obedecem as seguintes propriedades: Comutativa, associativa, distributiva em relação a adição .
1.Comutativa: Para todo a, b que pertence ao conjunto dos números naturais. Assim, temos: a x b= b x a
Exemplo: 2×5=5×2=10
Exemplo: 5×1=1×5=5
2. Associativa: Para todo a, b e c que pertencem ao conjunto dos números naturais. Assim, temos: ( a x b ) x c = a x ( b x c ).
Exemplo: ( 3 x 9 ) x 2 = 3 x ( 9 x 2 ) = 3 x 18 = 54
3. Distributiva em relação a adição : Visto que a adição é o inverso da subtração. Então, esta relação também vale para subtração. Para aplicar a propriedade distributiva, basta multiplica o algarismo que está fora de parênteses pelos algarismos que estão dentro de parênteses. Assim, temos: a x ( b + c ) = a x b + a x c.
Exemplo: 2 x ( 3 + 4 ) = 2 x 3 + 2 x 4 = 6 + 8 = 14
4.Elemento neutro: Tem um elemento neutro no conjunto dos números naturais, que é o algarismo 1, deste modo. Assim, temos: a x 1 = 1 x a = a
Alguns problemas que envolvem a multiplicação de números naturais
No dia a dia nos deparamos com varias situações que envolvem multiplicação de números demais. Sendo assim, temos o seguinte problema:
1.Ao fazer um determinado exercício físico na aula de educação física, dispuseram-se 12 grupos com 13 alunos cada um. Quantos alunos participaram no exercício?
Resolução
Para saber quanto alunos participaram na aula de educação física, basta multiplicar os 12 grupos com o número (13) de alunos. Logo, para facilitar os cálculos , podemos agrupar em grupo de dois algarismos. Deste modo:
12×13=(12+12)+(12+12)+(12+12)+(12+12)+(12+12)+(12+12)+12= 24+ 24+24+24+24+24+12=156
Portanto, participaram no exercício de educação física 156 alunos.
2.A Mãe da Maria comprou 8 pacotes de bolachas. Cada pacote tem 4 bolachas. Quantas bolachas comprou a mãe da Maria?
Resolução
Vamos resolver o problema aplicando a soma de parcela: Para sabermos quantas bolachas comprou a mãe da maria, apena temos de multiplicar os 8 pacotes de bolachas pelo número de bolachas. Neste caso, temos: 8×4=(8+8)+(8+8)=16+16=32.
Logo, a mãe da Maria comprou 32 bolachas.
Ver também: