A multiplicação de polinómios efectua-se multiplicando cada monómio do primeiro polinómio, por cada monómio do segundo polinómio, adicionando ou subtraindo os termos semelhantes.
Leia:
Propriedades da multiplicação
Aplicando a propriedade distributiva: a(x+b)= a. x + a. b
Aplicando a regra da potência de um produto:
- xn. xm=xn+m
- xm. ym=(x.y)m
Regras de sinais sobre a multiplicação
1ª Regra:(+) x (+) = (+);
2ª Regra:(+) x (-) = (-);
3ª Regra: (-) x (+) = (-);
4ª Regra: (-) x (-) = (+).
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Multiplicação de polinómios por um número real
Para multiplicar um polinómio por um número real, basta multiplicar o número real por cada parcela do polinómio.
Exemplo:
a) 2(x+4)=
Primeiramente, multiplica-se o termo que esta fora de parênteses (2) por todos os termos que estão dentro de parenteses(x+2). Sendo assim, temos:
= 2.x+2.4 =
= 2x+8.
b) -3(x2-2x+1)=
Para resolver este exercício,multiplica-se o termo que esta fora de parênteses (-3) por todos os termos que estão dentro de parenteses (x2-2x+1). Sendo assim, temos:
=-3.x2-3(-2x)-3.1 =
= -3x2+6x-3.
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Multiplicação de um polinómio por um monómio
Para multiplicar polinómio por um monómio, basta multiplicar o monómio por cada parcela do polinómio, aplicando a propriedade distributiva.
Exemplo:
a) 2x(x-3)=
Para resolver este exercício,multiplica-se o monómio que esta fora de parênteses (2x) por todos os termos que estão dentro de parenteses (x-3). Sendo assim, temos:
=2x.x+2x.(-3)=
=2x2-6x.
b) -3x(x2+5x-3)=
Multiplica-se o monómio que esta fora de parênteses (-3x) por todos os termos que estão dentro de parenteses (x2+5x-3). Sendo assim, temos:
=-3x.x2-3x.5x-3x(-3)=
=-3x3-15x2+9x.
Multiplicação de polinómio por um polinómio
Para multiplicarmos dois polinómios, aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação relativamente a adição e depois adicionamos os termos semelhantes.
Exemplo:
a) (x+2)(x+4)=
Multiplica-se o primeiro termo do primeiro binómio(x) por todos os termos do segundo binómio (x+4).Posteriomente, multiplica-se o segundo termo do primeiro binómio (2) por todos os termos do segundo binómio (x+4). Sendo assim, temos:
= x(x+2)+2(x+4)=
=x2+2x+2x+8=
=x2+6x+8.
Casos notaveis da multiplicação de polinómio ou binómio
Os casos notáveis da multiplicação de binómios são:
Quadrado de uma soma: (a+b)2=(a+b)(a+b);
- Exemplo:(x+2)2=(x+2)(x+2)=x2+4x+4
Quadrado de uma diferença: (a-b)2=(a-b)(a-b);
- Exemplo: (x-2)2=(x-2)(x-2)=x2-4x+4
Diferença de quadrados: a2-b2.
- Exemplo: (x-2)(x+2)=x2-22
Problemas que envolvem a multiplicação de polinómios
- Um terreno rectangular possui x+4 de comprimento e 3x-2 de largura para determinado valor de x. Determine a expressão que representa a área desse terreno.
Resolução
Dados
- Comprimento = x+4
- Largura= 3x-2
- Área –?
Para resolver o problema, basta aplicarmos a fórmula da área de um rectângulo:
A= C x L
A= (x+4)(3x-2)
Aplicando a propriedade distributiva em relação a adição e subtração, temos:
A=x.3x+x.(-2)+4.3x+4.(-2)
A=3x2-2x+12x-8
A=3x2+10x-8
Portanto, a expressão que representa a área do rectângulo é 3x2+10x-8.
Exercícios sobre a multiplicação de polinómios
- Multiplique os seguintes polinómios:
a) -2x(x3-2x+6)
b) (2x-2y)(x2+2x+4)
Resolução
a) -2x(x3-2x+6)
Multiplicando o monómio(-2x) por todos os termos do polinómio (x3-2x+6), temos:
=-2x . x3 -2x.(-2x)-2x.6=
=-2x1+3+4x1+1-12x=
=-2x4+4x2-12x.
Portanto,-2x(x3-2x+6)=-2x4+4x2-12x.
Resolução
b) (2x-2)(x2+2x+4)
Aplicando a propriedade distributiva em relação a adição e subtracção, temos:
(2x-2)(x2+2x+4)=2x.x2+2x.2x.4-2.x2-2.2x-2.4
=2x3+4x2+8x-2x2-4x-8.
Agrupando os termos semelhantes, temos:
=2x3+4x2-2x2+8x-4x-8
=2x3+2x2+4x-8.
Portanto, (2x-2)(x2+2x+4)=2x3+2x2+4x-8
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