Relação entre MDC e MMC

A relação entre MDC e MMC de dois números (x , y) , o seu produto é igual ao produto do mínimo múltiplo comum (M) pelo máximo divisor comum (D), dos dois números.

Leia:

• Mínimo múltiplo comum (MMC)
• Máximo divisor comum (MDC)

Formula da relação entre MDC e MMC

A Relação entre MDC e MMC é dada pela seguinte formula: X x Y = M x D.

Por exemplo:

1- Sabendo que o máximo divisor comum de 2 e 4 é 2 . Calcular o mínimo múltiplo comum de 2 e 4.

Dados

• x = 2
• y = 4
• mdc (D) = 2
• mmc (M)-?

Sabendo que a Relação entre MDC e MMC é dada pela seguinte formula:

X x Y = M x D

2 x 4 = M x 2

8 = 2 M

M = 8/2

M =4

Portanto o m.m.c (2,4) = 4

Exercícios sobre relação entre MDC e MMC

1- Sabendo que o mínimo múltiplo comum de dois números (16 , 30) é 240 . Calcular o máximo divisor comum dos dois números.

Resolução

2- Preenche os espaços vazios das tabelas seguintes:

a	b	M m.m.c (a,b)	D m.d.c (a ,b)	a x b	M x D
6	44
9	78
12	143
15	35
80	700
90	750

Ver tabela resolvida

Resolução dos exercícios sobre relação entre MMC e MDC

1- Primeiramente, extrair os dados. Sendo assim, temos:

Dados

• x = 16
• y = 30
• M = 240
• D – ?

Sabendo que a relação entre MDC e MMC é dada pela seguinte formula:

X x Y = M x D

Posteriormente, substituir os dados na formula. Seguidamente, isolar a incógnita (D). Assim, temos:

16 x30 = 240 x D

480 = 240 x D

D = 480/240

D = 2

Portanto, o m.d.c (16,30) = 2.

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2- Para preencher a tabela, Inicialmente vamos resolver o par (6,44). O mesmo, servirá de exemplo dos outros pares:

Primeiramente, determinar o m.d.c ( 6,44). Logo, temos: m.d.c (6,44) = 2. Posteriormente, utilizar a formula da relação entre m.m.c e m.d.c para determinar o m.m.c(6,44). Sendo assim, temos:

Dados

• a=6
• b=44
• D=2
• M-?

Sabendo que a relação entre m.d.c e m.m.c é dada pela seguinte formula:

a x b = M x D

6 x 44 = M x 2

M=264/2

M= 132

Portanto, o m.m.c (6,44)=132.

Para determinar a x b , basta substituir os valores correspondentes e multiplicar as duas quantidades. Sendo assim, temos: a x b = 6 x 44 = 264.

Portanto, a x b = 264.

Para determinar M x D , basta substituir os valores correspondentes e multiplicar as duas quantidades. Sendo assim, temos: M x D = 132 x 2 = 264.

Portanto, M x D = 264.

Posteriormente, preencher os valores na tabela. Sendo assim, temos:

a	b	M m.m.c (a ,b)	D m.d.c (a ,b)	a x b	M x D
6	44	132	2	264	264
9	78	234	3	702	702
12	143	1716	1	1716	1716
15	35	105	5	525	525
80	700	2800	20	56000	56000
90	750	2250	30	67500	67500

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