O Mínimo Múltiplo Comum de dois ou mais números, é produto (multiplicação) dos factores (números) comuns e não comuns cada um deles elevado ao maior expoente. Existem vários métodos para calcular o mmc de dois ou mais números, o método comum é a decomposição em factores primos que consiste em decompor cada número em factores primos e retirar os mínimos números comuns e não comuns com maior expoente. Vamos aprender como encontrar os mínimos múltiplos comuns de números nesta página. Sendo assim, vamos definir as palavras (Mínimo, Múltiplo e Comum) tendo em conta a matemática:
- Mínimo: é o menor número em relação aos outros números;
- Múltiplo: é o produto desse número fixo pelos números inteiros;
- Comun: está ligado a relação entre dois ou mais números.
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Modo de calcular MMC
Podemos calcular o m.m.c de dois ou mais números, usando:
- Decomposição em factores primos
O método da decomposição em factores primos, consiste em dividir cada número pelos menores números divisiveis por eles.Por exemplo: Determine o mínimo múltiplo comum de 6 e 8.
Para determinar o minimo multiplo comum dos números 6 e 8. Primeiramente, efectua-se a decomposição em factores primos de cada número. Posteriomente, representa-se os factores primos em forma de potencia de produto. Neste caso temos:
Finalmente, retira-se os números comuns e não comuns elevado ao maior expoente. Assim, temos:
Portanto o MMC de (6,8) = 24.
- Usando o múltiplo de cada número
Este método, consite em determinar os multiplo de cada número de uma forma singular.Por exemplo: Determine o minimo multiplo comum de 4 e 8.
Determinado o MMC dos números (4,8), temos:
Visto que o menor múltiplo comum é 8. Podemos concluir que o m.m.c (4 , 8) =8.
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Problemas que envolvem o MMC
Os problemas matemáticos são fundamentais, pois reflectem a aplicação de um determinado conteúdo no dia-a-dia. Quanto ao minimo múltiplo comum, temos os seguintes problemas:
1-Dois pasteleiros: Um precisa fazer doces de 6 em 6 horas e outros de 8 em 8 horas. Tendo ambos iniciadas as 0 horas do mesmo dia, quando voltarão a fazer doces juntos?
Resolução
Visto que os dois pasteleiros começaram as 0 horas, para determinar as horas que eles voltarão a fazer bolos juntos, basta determinar o mínimo múltiplo comum dos números 6 e 8. Sendo assim, temos:
Visto que o MMC de (6,8) = 24. Podemos concluir que os dois pasteleiros voltarão a fazer doces novamente a mesma hora ( 24horas).
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Exercicios sobre MMC
1- Calcule o mínimo multiplo comum dos seguintes números:
a) (16, 34)
b) (27, 81)
c) (32, 62, 80)
Respostas
a) R: O MMC de (16, 34) = 272
b) R: O MMC de (27, 81) = 81
c) R:O MMC de (32, 62, 80) = 4960
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