Os múltiplos são números que pertencem ao conjunto dos números inteiros. Para determinar o múltiplo de um número, basta multiplicar o mesmo número pelos números inteiros.
Leia:
- Mínimo múltiplo comum (m.m.c)
- Máximo divisor comum (m.d.c)
Múltiplos de um número
Sejam dois números inteiros X e Y, a variável X é múltiplo de Y , se existir um número inteiro(Z) que satisfaz a seguinte relação: Y x Z = X . Sendo assim, para obter todos os múltiplos, basta multiplicar por todos números inteiros (Z).
Por exemplo:
Represente os 6 primeiros múltiplos de 4.
Para representar os 6 primeiros múltiplos de 4, basta multiplicar o número 4 pelos números inteiros (1,2,3,4,5,6). Logo estaremos diante da tabuada do número 4. Sendo assim, temos:
- 4 x 1= 4
- 4 x 2 =8
- 4 x 3 =12
- 4 x 4 =16
- 4 x 5 =20
- 4 x 6 = 24.
Portanto os 6 primeiros múltiplos do número 4 são:
M(4) = (4,8,12,16,20,24).
Obs.: Os múltiplos de um determinado numero não tem fim, tal como o conjunto dos números inteiros.
Para determinar se um número é múltiplo do outro, procura-se um úmeros inteiro, para que a multiplicação entre eles, seja um numero inteiro.
Por exemplo:
Verifique se o número 54 é múltiplo de 6.
1º Método
Vamos resolver, utilizando os números inteiros:
Neste caso, devemos multiplicar o número 6, pelos números inteiros (1,2,3,4,5,6,..). Sendo assim, temos:
- 6 x 1=6
- 6 x 2 =12
- 6 x 3 = 18
- 6 x 4 =24
- 6 x 5 = 30
- 6 x 6 = 36
- 6 x 7 = 42
- 6 x 8 = 48
- 6 x 9 = 54
O número 54 é múltiplo de 6 porque existe um número inteiro que multiplicando por 6, seja 54. Que é o numero 9.
2º Método
Sabendo que a variável X é múltiplo de Y. Então, para determinar se 54 é múltiplo de 6, temos de calcular o valor de Z. Sendo assim, temos.
Dados
Visto que a variável X é múltiplo de Y. Então, temos:
- X = 54
- Y = 6
- Z-?
Utilizando a seguinte formula do múltiplo de um número: Y x Z = X.
6 x Z = 54
Z = 54 / 6
Z = 9
Visto que a solução é um numero inteiro (9). Então, podemos dizer que o numero 6 é múltiplo de 54.
Problema que envolve Múltiplos de um número
O António foi a clinica girassol fazer análise, e foi diagnosticado paludismo. O doutor passou-lhe a receita e disse-lhe: Deves tomar os medicamentos de 8 em 8 horas. Visto que o António começou a tomar os medicamentos as 8 da manha. Quantas vezes ele tomará os medicamentos durante 24 horas?
Resolução
Para determinar o número de vezes que o António tomará os medicamentos dentro de 24h. Basta determinar os múltiplos de 8. Neste caso temos:
- 8 x 1 =8
- 8 x 2 = 16
- 8 x 3 = 24
Os múltiplos de 8 são: (8,16,24)
Portanto, o António tomará medicamentos 3 vezes por dia.
Exercícios sobre Múltiplos de um número
Exercício 1
Verifique se o número 34 é múltiplo de 5.
Resolução
Para verificar, devemos multiplicar o numero 5 , pelos números inteiros (1,2,3,4,5,…). Sendo assim, temos:
1º Método
- 5 x 1 =5
- 5 x 2 =10
- 5 x3 =15
- 5 x 4 =20
- 5 x 5 =25
- 5 x 6 = 30
- 5 x 7 =35
- 5 x 8 =40.
Nos produtos representado acima, não tem nenhum números que multiplicando por 5, tem como resultado 34. Portanto, o número 5 não é múltiplo de 34.
2º Método
Sabendo que a variável X é múltiplo de Y. Então, para determinar se 34 é múltiplo de 5, temos de calcular o valor de Z. Sendo assim, temos.
Dados
- X = 34
- Y = 5
- Z-?
Utilizando a seguinte formula: Y x Z = X.
5 x Z = 34
Z = 34 / 5
Z = 6,8
Visto que a solução não é um numero inteiro. Então, podemos dizer que o numero 5 não é múltiplo de 34.
Exercício 2
Determine 4 múltiplos de 15.
Resolução
Para determinar os 4 múltiplos de 15, devemos multiplicar o numero 15 pelos seguintes números inteiros: (1,2,3,4). Sendo assim temos:
- 15 x 1 =15
- 15 x 2 =30
- 15 x 3=45
- 15 x 4 =60
Portanto, os 4 múltiplos de 15 são:
M(15) =( 15,30,45,60).
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