Os logaritmos surgiram no seculo XVII, como mecanismo de cálculo para simplificar algumas operações matemáticas. Quanto a criação de logaritmos, existem dois percursores que são John Napier e Jobst Burgi.
O inverso de um logaritmo é a exponenciação. Neste caso, quando temos dois números inteiros positivos (a; b), em que a é diferente de 1, chama-se logaritmo de b na base a, elevado a um número real x, para obter b. Analiticamente, temos:
![](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-24.png)
Condições necessárias do logaritmo:
Elementos dos logaritmos
a: Base;
b: Logaritmando;
x: Logaritmo.
Por exemplo:
![Logaritmos](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-33.png)
Resolução
Primeiramente, deve-se igualar o logaritimo por uma incognita. Sendo assim,temos:
![](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-34.png)
Posteriormente, resolve-se o logaritmo aplicando a seguinte propriedade:
![Logaritmos](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-37.png)
Portanto, x=2 é a solução do exercício.
Identidade fundamental dos logarítmos
![identidade funadmental dos logaritmos](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-25.png)
Propriedades de logaritmos
1-Logaritmos por definição
![Logaritmos por definição](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-26.png)
2-Produto de logaritmo
![Produto de logaritmos](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-27.png)
3-Quociente de logaritmo
![Quociente de logaritmo](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-28.png)
4-Potência de logaritmo
![Potência de logaritmo](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-29.png)
5-Mudança de base de logaritmo
![Mudança de base de logaritmos](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-30.png)
6-Logaritmo de um radical
![Logaritmo de um radical](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-31.png)
6-Cologaritmo de um número natural
![Cologaritmo de um número natural](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-32.png)
Exercícios
1-Calcule:
![](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/09/logaritmo.png)
Resolução
![Logaritmos](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-39.png)
2-Simplifique:
![Logaritmos](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-40.png)
Resolução
Primeramente, efectua-se a decomposição dos logartimandos e respresenta-se em forma de potência. Seguidamente aplica-se a propriedade da definição de logaritmo. Finalmente efectua-se os calculos complementares. Sendo assim, temos:
![](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-42.png)
![Logaritmos](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-41.png)
Resolução
![](https://mathpascal.com/wp-content/uploads/2023/08/image-43.png)
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