A adição é uma das principais operações matemáticas, ela está associada à ideia de juntar ou agrupar elementos de conjuntos, representado pelo sinal (+). Neste artigo vamos estudar a operação de adição dos números inteiros.
Os procedimentos para realizar a operação de adição dos números inteiros não diferem muito dos procedimentos de adição dos números naturais, tendo o mesmo algoritmo de resolução. Todavia as particularidades aparecem quando uma ou as duas parcelas são negativos.
Veja também: Adição dos números naturais.
Propriedades da Adição em números inteiros
- Comutativa: Na adição a ordem das parcelas não altera o resultado.
Por exemplo: 2+5=5+2
- Associativa: Na adição de três ou mais parcelas podemos associar parcelas de diferentes formas.
Exemplo: (3 + 4) + 7= 3 + (4 + 7)
- Propriedade do elemento oposto ou simetrico: A cada número inteiro exite um oposto. Números opostos são números com mesmo valor absoluto e sinais diferentes.
Por exemplo: -5 é oposto de 5.
Na adição de um número inteiro com o seu oposto o resultado é zero (0).
Exemplo: -123 + 123 = 0
- Propriedade do elemento neutro: Na adição de duas parcelas, se uma delas for igual a zero então a sua soma será igual à parcela que é diferente de zero. Neste caso zero (0) é o elemento neutro.
Exemplo: 5 + 0 = 5
Regras da adição de números inteiros
- Na adição de dois números inteiros negativos, adiciona-se as parcelas e mantem-se o sinal negativo.
Por exemplo: (-4) + (-7) = -11
- Na adição de dois números inteiros com sinais diferentes, subtraem-se os dois números e mantem-se o sinal negativo.
Por exemplo: (+12)+(-16)=-4
- Na adição de inteiros positivo, adicionam-se as parcelas tal como na adição de números naturais.
Exemplo: (+2) + (+4) = +6
Termos que indicam sinal mais (+)
No contexto real usamos vários termos que na linguagem matemática representa sinal mais (+), bem como: Acrescentar, agrupar, juntar, ganhar, achar, mais, ao todo, etc.
Termos que indicam sinal menos (-)
Do jeito que existe termos que representa sinal mais (+), exite também termos que representam sinal menos (-), bem como: emprestar, dever, dar, gastar, comprar, a menos, tirar, perder, etc.
Problemas que envolvem adição de números inteiros
1- O Professor Lucamba tem na sua conta bancaria um saldo de 85 mil kwanzas e tirou 120 mil kwanzas. Quanto de saldo tem o professor Lucamba na sua conta bancaria?
Resposta: Como ele tem 85 mil, este valor representa saldo positivo e depois ele retirou 120 mil, este valor representa saldo negativo. Logo representamos de seguinte forma:
85.000 + (-120.000) = -35.000
O que significa que o professor Lucamba tem um saldo de -35.000 kwanzas.
2- Osvaldo estava devendo 2 cartões de saldo em uma agência da Unitel na cidade do Sumbe, depois deveu mais 5 cartões de saldo. Quantos cartões de saldo o Osvaldo está devendo na agência da Unitel?
Resposte: Divida representa sinal negativo, neste caso os primeiros dois cartões é representado por -2 e os a seguir é representado por -5. Portanto representamos de seguinte forma.
(-2) + (-5) = -7
O que significa que o Osvaldo esta devendo 7 cartões de saldo.
3- A empresa de publicidade angolana MF20 teve no dia 2 um lucro 35 milhões de kwanzas e no dia 3 teve um prejuízo de 40 milhões de kwanzas. Qual é o saldo da MF20 nestes dois dias?
Resposta: Lucro representa sinal positivo enquanto que prejuízo representa sinal negativo, realizando a operação temos.
(+35) + (-40) = -5
Portanto a empresa Publicitaria MF20 tem um saldo negativo de 5 milhões de kwanzas.
Adição sucessiva de números inteiros
Nas adições sucessivas, onde aparece mais de duas parcelas, realizamos as operações parcelas por parcelas, podendo fazer o uso das propriedades estudadas: comutativa e associativa.
Por exemplo:
a) (+2) + (-7) + (+3) + (-8)
Realizando a operação entre a primeira parcela e a segunda parcela e terceira parcela com a quarta parcela, seguindo a regra de adição de números inteiros com sinal diferente temos.
(-5) + (-5)
Em seguida realizamos a operação de adição de números inteiros negativos, obtendo o resultado final.
(-10).
b) (+5) + (-10) + (-15) = (-5) + (-15)
= (-15)
Exercícios
1- Escreve a expressão matemática que representa a seguinte situação.
a) O Sr João tem na sua conta bancaria 500mil kzs, foi a uma loja de mobília e comprou um cadeirão de 300mil, uma mesa de centro de 50mil e uma TV de 250mil.
2- Realize as seguintes operações.
a) (+5) + (-8) =
b) (+1) +(-4) +(+13)=
Respostas
1 a) (+500) + (-300) + (-50) + (-250)
2 a) -3
b) 10